2025年10月21日，2025年度邵逸夫奖颁奖典礼在香港会议展览中心举行。清华大学丘成桐数学科学中心、求真书院讲席教授深谷贤治（Kenji Fukaya）等四位国际科学家分别获颁2025年度数学科学、天文学、生命科学与医学三大奖项。
深谷贤治获得邵逸夫奖数学科学奖，以表彰他在辛几何学领域的开创性工作，特别是预见了目前被称为“深谷范畴”的概念的存在，该范畴由辛流形上的拉格朗日子流形组成。同时，他也领导了构建这一范畴的艰巨任务，并随后在辛拓扑、镜像对称和规范场论方面作出了突破性且影响深远的贡献
相关报道：
深谷贤治：再工作三十年 亦乐此不疲
原文链接:
https://www.shawprize.org/wp-content/uploads/2026/10/Digital_TheShawPrize_CeremonialBooklet2025.pdf
译文：
1959年，我出生于日本名古屋，不久便随家人搬到横滨，在那里长大。父亲酷爱读书，家中书籍极多，自然而然地，我从很小的时候就爱上了阅读。小学、初中时，我花了大量时间阅读各类书籍，包括科学书籍，特别是物理与天文学书籍。进入高中后，数学成为我最喜爱的学科。
我并未向他人请教该读哪些书，而是去书店，翻看书的前言，猜想书的内容（高中生只买得起几本）。通过大学入学考试后，我非常高兴，这意味着我终于有充足的时间来读书了。我开始系统地阅读数学。最初的几个月，我读了保罗·范德瓦尔登（Paul van der Waerden）的《代数学》和(约翰·凯莱（John L. Kelley）的《一般拓扑学》（我选书的直觉还不错——在没有任何指导的情况下，就找到了这些经典图书）。之后我又继续学习代数拓扑、代数几何与微分拓扑学。大三时，我正式成为数学系本科生的第一天，就去数学系图书馆，看到许多以前想读却无从获取的数学期刊，十分高兴。
研究生阶段刚开始时，我一时难以决定研究方向。一天，后来成为我的合作者的山口（T. Yamaguchi）做了一场关于黎曼几何的报告，他讲解了一篇格罗莫夫(M. Gromov)的论文，十分有趣。报告结束后，东京大学拓扑学小组的矢野(Yano)问我是否对这个主题感兴趣，并借给了我几篇预印本论文。在随后的学生研讨会上，我就其中一份论文做了报告。我的硕士论文也与黎曼几何相关。我的研究方向确定为“黎曼流形的塌缩”（collapsing Riemannian manifold），这一领域主要由格罗莫夫与奇格(J. Cheeger)开创。就这一课题，我发表了多篇论文（其中一些是与山口合作完成的）。
那时，我有机会前往德国波恩的马克斯·普朗克数学研究所（Max Planck Institute for Mathematics）工作。那真是一个圣地，除了做研究，没有其它俗事。我开始阅读不同方向的论文和书籍，其中之一便是规范理论（gauge theory）。我花了大量时间学习相关内容。
马克斯·普朗克研究所有一个名为“Arbeitstage”的学术会议。在1986年的会议上，弗洛尔（Andreas Floer）做了一场关于阿诺尔德猜想（Arnold conjecture）与弗洛尔同调（Floer homology）的报告。这后来成为我的研究方向之一。然而，当时我完全听不懂他的报告（事实上，他的报告与规范理论有关，那时我还不够聪明，无法理解两者之间的联系）。
几年后，我受格洛夫(K. Grove)邀请，在马里兰大学工作了一年。当时，我仍然主要从事黎曼几何的研究，并在马里兰访问期间发表了几篇论文。同时，也完成了我的第一篇关于规范理论的论文。
回国后，我开始与许多对数学与粒子物理交叉领域感兴趣的数学家、物理学家交流。比如，他们中有些人对共形场论（conformal field theory）很感兴趣。那一时期，这一领域涌现许多重大进展——塞伯格（Seiberg）与威腾（Witten）提出了将规范理论应用于拓扑的新方法；镜像对称（mirror symmetry）理论出现；揭示了弦理论与格罗莫夫–弗洛尔理论之间的联系（即辛几何中伪全纯曲线理论）。
我的主要兴趣仍是规范理论。我特别关注三维流形上的规范理论弗洛尔同调及其带边界的情形。1992年，在华威大学（University of Warwick）举行的一次会议上，唐纳森（Donaldson）提出，这种带边界的弗洛尔同调与辛几何中的拉格朗日弗洛尔同调相关。我思考了数月，提出了一个想法：三维带边界流形的规范理论弗洛尔同调应当是由拉格朗日弗洛尔理论所定义的某个范畴上的模。几个月后，我在日本的谷口会议（Taniguchi Conference）上做了报告。孔采维奇（Maxim Kontsevich）也在场，他立即指出我所提到的范畴与镜像对称有关。那是1993年，距今已三十余年。
如今，这些设想中的大部分，已经实现或正在实现。在与吴、太田和小野等合作者的共同努力下，我们已经以严格的数学方式构造了与辛流形相关的范畴（利用拉格朗日弗洛尔理论），并将其应用于包括镜像对称在内的多个领域。为此，我们必须理解伪全纯曲线模空间的奇点，并为此发展出一种被称为“虚拟基本链”（virtual fundamental chain）的方法。
对于它与规范理论弗洛尔同调之间关系的研究，从1996年至2017年间，我中断了相关工作。而如今，我又与年轻的合作者达米（Daemi）和利皮扬斯基（Lipyanskiy）重新投入其中。在这一领域中，仍有许多尚未实现、尚待发掘的事物，这让我十分开心。我将继续享受其中，再工作三十年，亦乐此不疲。
西蒙·唐纳森：深谷的工作具有奠基性意义
原文链接:
https://mp.weixin.qq.com/s/0ONXSo1Nb-81OxnvYKlX-Q
The work of Kenji Fukaya covers a remarkable range. His early work, in the 1980’s, centred on Riemannian geometry where he obtained fundamental results about collapsing of sequences of metrics under sectional curvature bounds. Around 1990 his interests moved towards gauge theory and Floer homology theory for 3-manifolds, to which he soon made seminal contributions, opening up directions that remain of great interest today, with many questions still to be resolved. Floer’s original theory defined a Floer homology group for a homology 3-sphere M by counting solutions of the Yang-Mills equation over M × R. The relevant solutions formed zero dimensional moduli spaces (after dividing by translations in R). In his first paper in this area Fukaya extended this theory to 3-manifolds with non-trivial first homology and extracted more information from solutions in higher dimensional moduli spaces. This gave a framework to analyse general gluing problems for 4-manifolds divided into two pieces by a 3-manifold. In another direction, Fukaya took steps towards the development of Floer theory for 3-manifolds with boundary. This is related to the Atiyah-Floer conjecture, which proposed a connection between the Yang-Mills and symplectic versions of Floer theory. One starting point for this idea is the fact that the set of boundary values of flat connections over a 3-manifold form a Lagrangian submanifold of the moduli space of flat connections on the boundary. Fukaya has many works in this direction up to the present day (some joint with Daemi and Lipyanskiy) towards a proof of the Atiyah-Floer conjecture.
Fukaya’s best known work, by far, lies in the area of symplectic topology and in particular the introduction of the renowned Fukaya category of a symplectic manifold X. This has some connection with gauge theory questions discussed above, in the particular case when X is the moduli space of flat connections over a surface, but its scope is vastly greater. One of Fukaya’s foundational insights was that the appropriate algebraic gadget was an A∞ category, a sophisticated notion which, around 1990, was probably not known outside a small circle. Fukaya’s programme was to define such a category with objects the Lagrangian submanifolds of X and with a hierarchy of operations defined by counting holomorphic polygons with boundary in a collection of such submanifolds. This idea took off spectacularly in 1994 with Kontsevich’s homological Mirror Symmetry conjecture, proposing an equivalence between the Fukaya category of a Calabi-Yau manifold and the derived category of coherent sheaves on its mirror. The development of this whole area: the foundations of the Fukaya category and associated symplectic Floer theories and the Mirror Symmetry conjecture, in particular in the presence of the Lagrangian torus fibrations introduced by Strominger-Yau-Zaslow, has been a huge enterprise in mathematical research over the past three decades. In all of this Fukaya has been a leading figure with many beautiful ideas and writings extending over thousands of pages.
Fukaya’s work represents a monumental achievement which has changed the direction of whole research fields and which will stand for ever as a fundamental part of mathematics.
译文：
深谷贤治（Kenji Fukaya）涉猎广泛，工作跨越多个数学分支。上世纪80年代，在科研生涯早期，他主要聚焦于黎曼几何，取得了度量序列在截面曲率约束下坍缩行为的基础性成果。1990前后，他的研究兴趣转向三维流形中的规范理论和弗洛尔同调，并很快做出了开创性的贡献。他所开辟的研究方向，至今仍备受关注，且尚存许多悬而未决的问题。
弗洛尔最初通过计数杨-米尔斯方程在M × R上的解，为同调三维3-球面M定义一个弗洛尔同调群。相关的解形成了零维的模空间（在除去R中的平移后）。深谷在这一领域发表的第一篇论文之中，将这一理论推广至具有非平凡第一同调的三维流形，并从高维模空间的解中获取了更多的信息。这为分析被三维流形分割成两部分的四维流形的一般粘接问题提供了框架。
与此同时，深谷为带边界三维流形的弗洛尔同调理论的发展做出了贡献。这与阿蒂亚-弗洛尔猜想相关，该理论认为杨-米尔斯方程与辛几何中的弗洛尔理论之间存在某种联系。这一思想的出发点在于：在三维流形上，平坦连接的边界值集合构成了边界模空间中的一个拉格朗日子流形。一直到今天，深谷完成了大量相关工作，其中一些是与Daemi和Lipyanskiy合作完成的，旨在证明阿蒂亚-弗洛尔猜想。
深谷最著名的工作，是在辛几何学、拓扑学领域。他引入了辛流形X的深谷范畴。这与上文提及的规范理论有一定联系，一个特殊的例子是，当X是曲面上的平坦连接的模空间时，但其适用范围广泛得多。
深谷的洞见在于，合适的代数工具是A∞范畴。这个复杂而深刻的概念在1990年前后，鲜为人知。深谷纲领定义了这样一个范畴，其对象是X中的拉格朗日子流形，通过计算这些子流形族中的全纯有界多边形来定义层次化运算。
1994年，孔采维奇（Maxim Kontsevich）提出了同调镜像对称猜想，这使得深谷思想大放异彩。孔采维奇提出卡拉比-丘流形的深谷范畴，与其镜像流形上凝聚层导出范畴之间，存在等价关系。由此，深谷范畴与相关的辛几何中的弗洛尔，以及镜像对称猜想，特别是Strominger-Yau-Zaslow引入的拉格朗日环面纤维化——这一系列课题在过去三十年之中，成为数学研究的一个重要领域。而深谷一直扮演着领导者的角色，提出了许多美妙绝伦的想法，可谓著作等身。
深谷的工作具有学科奠基性的意义，改变了整个领域的研究方向，并已汇入数学科学，永远作为学科的基础组成部分而存在。
孔采维奇：深谷给我的启示
原文链接：
https://mp.weixin.qq.com/s/zIHNnMhcgsySpNQYM5WLwA
Kenji Fukaya's major contribution is the introduction of a new class of triangulated categories associated with symplectic manifolds. I vividly remember a lecture by him that I attended in 1992, which was a revelation. At that time, algebraic geometers were stunned by the first predictions of mirror symmetry coming from string theory—nobody had any clue about the origin of this mysterious duality. I had the great fortune to be familiar with the ideas of derived algebraic geometry pioneered in Moscow by Alexei Bondal and Mikhail Kapranov, and when I heard Fukaya's lecture, I saw the missing piece of the puzzle. That is how homological mirror symmetry was born (and it was I who introduced the name “Fukaya categories”).
The importance of Fukaya's construction is hard to overestimate. It opened a new way to think about triangulated categories: instead of focusing on abstract universal properties, one thinks about the shape of formulas in the A∞ formalism, which have direct geometric meaning in terms of pseudo-holomorphic discs. This is a delicious blend of algebra and metric geometry that has completely revolutionized not only symplectic topology but also singularity theory, deformation theory, and non commutative geometry.
Over the several decades following his discovery, Kenji Fukaya and his collaborators carefully studied many fine details of the construction. The subjects of Fukaya categories is now a full-fledged area of geometry and algebra that has attracted several hundred young researchers, drawn by its intense beauty. In my view, Fukaya made one of the most important discoveries in modern mathematics.
译文：
深谷贤治（Kenji Fukaya）的主要贡献是引入了一类与辛流形相关的三角范畴。我清楚地记得那是在1992年，我参加了他的一次讲座，对我而言犹如醍醐灌顶。那个时代，众多代数几何学家对于弦理论所预言的镜像对称，感到震惊——没人知道这神秘对称的来源。我有幸曾学习阿列克谢·邦达尔(Alexei Bondal)和米哈伊尔·卡普拉诺夫（Mikhail Kapranov）在莫斯科开创的导出代数几何学。听了深谷的讲座，我仿佛看到了谜题中缺失的一角——这就是同调镜像对称的诞生（我首次使用了“深谷范畴”这一名称）。
深谷工作的重要性，无论如何描述都不为过。他开辟了一种思考三角范畴的全新视角：与其专注于抽象的普适性质，不如思考A∞理论中公式的具体“形状”,这些公式在伪全纯圆盘中具有直接的几何意义。他的思想将代数与度量几何美妙的结合在一起，彻底改变了辛几何拓扑、奇点理论、变形理论以及非交换几何等多个领域的研究。
深谷在完成突破性工作之后的几十年内，与合作者进一步详细研究了这一构造的诸多细节。如今，深谷范畴的相关研究，已成为一个成熟的几何与代数学研究分支。许多年轻的研究者被其强烈的美感所吸引，而投入其中。我认为，深谷做出了现代数学中最为重要的发现之一。
丘成桐：祝贺 Kenji Fukaya 荣获邵逸夫数学科学奖
原文链接：
https://mp.weixin.qq.com/s/Vensi5jnHvY_Uv_BtPzl-Q
