Hello everyone, here is the information for tomorrow afternoon’s informal talk. The speaker is Kesen Hou, a first-year undergraduate student from Qiuzhen College. He will introduce his very recent paper https://arxiv.org/html/2607.12749v1. Due to limited preparation time, his talk will be delivered in Chinese.

Abstract: 本文证明了Sundaram关于有界区间高阶 Lie 对称函数的舒尔正性猜想：对任意正整数n和截断M，首先将每个Schur coefficient分解为恒等置换所贡献的不可约表示维数，加上一组矩形type特征标值的加权和；同时通过Foulkes特征标的分解，说明了系数的整数性，因此核心问题归结为证明非恒等项不会抵消恒等项的正贡献。这一思路可行的根本原因是标准Young表的个数在大多数情况下都很多，而对于边界情况可以配凑一些系数进行放缩。

为控制这一抵消，本文按照Young diagram是否具有超过总格数一半的首行或首列，将所有分拆分为两类。如果首行/列很长，利用Bernstein生成公式，可以把矩形type上的特征标值分解为一个仅在hook出现的常数项，以及只由较短循环贡献的余项。常数项可通过循环子群上平凡和符号特征标的限制精确计算，而余项则由二项式估计控制。如果没有长度超过一半的行/列，首先利用 Swanson的估计得到接近Catalan数量级的维数下界，再结合Fomin–Lulov的矩形循环型特征标估计以及截断Möbius权重的一致上界，证明恒等置换项严格大于全部非恒等项。

于是可以利用Sundaram的恒等式表明，对任意M，所有循环长度不超过M的幂和函数之和在完备对称函数环中也是Schur正的。论文最后指出，另一个类似的关于同余类乘积的猜想并不成立，并给出一个反例。