矩阵乘法作为最基本的运算，在很多计算领域都有非常广泛的应用，因此矩阵乘法的快速算法对科学计算有着极其重要的意义。曾经在很长的一段时间内，人们都认为矩阵乘法的定义就是最优的算法。但是1969年发现的Strassen算法让大家意识到更快算法的存在性，从而开启了计算机学家和数学家对矩阵乘法复杂度长达50年的研究。在本报告中，我们将介绍矩阵乘法的计算复杂度问题。我们将首先介绍基本概念，然后引入对应的数学问题及其延伸。之后我们将介绍目前主要的研究方法，得到的结果以及各自的极限。如果时间允许，我们最后还将介绍一些最近得到的结果。

叶科，中科院数学与系统科学研究所，副研究员。研究方向包括Applications of algebraic geometry, deferential geometry, representation theory to multilinear algebra, statistics, computer science, computational mathematics and engineering.