The Ricci flow is a useful tool to understand the geometry and topology of manifolds. In this talk, I will give a survey to the theory and report some applications to the classification of compact manifolds with positive curvature. 

     朱熹平， 中山大学数学学院教授。1989 年 2 月在中国科学院系统科学研究所获得理学博士学位； 1989 年 3 月起至今在中山大学任讲师、副教授、教授, 其中 2009-2013 被聘为中山大学逸仙学者讲座教授。 1998 年度国家杰出青年科学基金获得者；分别于 2002 年和 2013 年被评为全国百篇优秀博士学位论文指导教师； 分别于 2004 年和 2016 年获 ICCM （国际华人数学家大会）的晨兴数学银奖和 ICCM 的陈省身奖；2013 年度教育部高等学校自然科学奖一等奖的第一完成人；2015 年度国家自然科学基金创新研究群体项目学术带头人；2016 年度国家自然科学奖二等奖项目“Ricci 流理论及其几何应用”的第一完成人。

研究成果：

      主要从事几何分析领域的研究，为国际重大数学课题Thurston几何化猜测的最终证明做出了一份贡献。著名数学难题Poincaré猜测仅是Thurston 几何化猜测的小部分。1982-2002 年间，Hamilton 建立了利用 Ricci 流解决Thurston 几何化猜测的研究框架。2002-2003 年间，Perelman在互联网上贴出了三篇论文，简略地提出了完成 Hamilton 框架的论证。Hamilton-Perelman 理论能否给出 Thurston 几何化猜测的证明是当时国际数学界众所关心的问题。全世界至少有三个团队在自觉地研究此论证的正确性：曹怀东-朱熹平，Morgan-田刚，Kleiner-Lott。于 2006 年，朱熹平和曹怀东完成了所有细节并发表了Thurston 几何化猜测的完整证明。美国科学院院士、邵逸夫奖获得者 Hamilton 在 2006 年国际数学家大会的一小时演讲摘要中写道：“A full exposition has been written recently by H.-D. Cao and X.-P. Zhu”。美国《科学》杂志把Poincaré猜测的解决列为 2006 年度全球十大科研进展之一。

       他与陈兵龙、邓少雄合作给出了四维正迷向曲率流形的全面分类，并证明了四维情形的由Wolf 奖和 Abel 奖获得者Gromov所提出的基本群结构猜测（这也被 Schoen 在2010年国际数学家大会的一小时大会报告中重新提出）；与陈兵龙合作解决了Ricci 流的唯一性公开问题；与顾会玲合作证明了Ricci流理论创始人（邵逸夫奖获得者）Hamilton提出的第二类奇点的猜测；与张会春合作证实了（美国艺术与科学院院士、Bôcher奖获得者）林芳华的关于度量空间上调和映射的正则性猜测。