课程介绍

欢迎参加我们的“张量分析与应用讨论班”！张量是现代物理学、工程学、计算机科学等领域中不可或缺的数学工具，它为描述和分析复杂的物理现象提供了强大的语言。在本课程中，我们将探讨张量的概念、性质及其在多个领域的应用，帮助您快速掌握这一强大的工具。

张量是描述物理世界中对称性和不变性的基本数学对象。它们在理论物理和工程学中的重要性体现在以下几个方面：

1. 坐标系无关性：物理规律应当在任意坐标系中都成立，即物理规律不受坐标系变换的影响。张量正是这样一种数学对象，它在坐标变换下保持其形式不变，这使得张量成为表达物理定律的理想选择。

2. 普适性：张量可以用来描述从简单的一维弹簧系统到复杂的宇宙学模型的各种物理现象。它们在连续介质力学、电磁学、相对论等领域中都有广泛应用。

3. 统一性：张量提供了一种统一的语言，使得不同领域的科学家能够用同一种数学框架来交流和推进各自的研究。

课程内容与安排

第一周：张量代数

在本节课中，我们将介绍张量的基本概念、性质及其代数运算。您将了解到，为了确保物理规律在任意坐标系中都成立，我们必须把物理规律表达成张量的形式。我们将通过实例展示张量如何保持其形式不变，从而确保物理定律的普适性。

第二周：张量分析

本节课将深入探讨张量分析的理论与方法，包括张量微分、积分、曲线和曲面上的张量分析等。我们将学习如何使用张量来描述物理量在不同坐标系中的变化，以及如何保持物理规律的坐标不变性。

第三周：张量应用

在本节课中，我们将展示张量分析在各个领域的广泛应用。通过实际案例，您将看到张量如何帮助我们解决实际问题，并在不同的科学和工程挑战中发挥关键作用。

课程特点

实战导向：课程内容紧密结合实际应用，让您在学习过程中能够学以致用。

系统性强：从张量代数到张量分析，再到张量应用，循序渐进，让您全面掌握张量相关知识。

高效学习：每周一次课，共三周，让您在短时间内快速提升张量分析与应用能力。

欢迎对张量分析与应用感兴趣的研究人员、工程师和学生报名参加，共同探索张量在科学和工程中的无限可能，为推动科技进步贡献力量。

教学参考书与参考文献

1. 黄克智，薛明德、陆明万，张量分析，第三版，清华大学出版社（2023）

2. 郭仲衡，张量(理论和应用)，科学出版，1988

3. 郭仲衡，非线性弹性理论，科学出版，1980

4. Simmonds, J. G. A Brief on Tensor Analysis, 2nd ed. New York: Springer-Verlag, 1994.

5. W.Flügge, Tensor Analysis and Continuum Mechanics, Spring-verlag, 1982.

6. M. E. Gurtin, The linear theory of elasticity. Handbuch der Physik 6a2. Berlin: Springer-Verlag (1972).

7. Abraham, R.; Marsden, J. E.; and Ratiu, T. S. Manifolds, Tensor Analysis, and Applications, 2nd ed. New York: Springer-Verlag, 1991.

主讲人：

孙博华，数学力学家。南非科学院院士（2010年10月当选），中国科学院纳米能源与系统研究所资深研究员。于1989年获得兰州大学理学博士学位。回国前任南非开普半岛技术大学机械工程系长聘教授。曾主持过多项南非科技部和南非国家基金会的研究课题，发表学术论文 150 余篇，编著出版《量纲分析与 Lie 群》、《Toroidal Shells》，译著《普朗特传》等。2010年入选清华大学博士后杰出校友，2010年与丘成桐、马友友和贝聿铭等一起入选《海外华人十大新闻人物》。现任高等教育出版社《力学基础与工程技术前沿》丛书主编。