访刘正伟教授 : 数学的诗与远方系列之一

发布时间:2021-05-19

刘正伟


刘正伟,清华大学数学科学系及丘成桐数学科学中心教授,兼任北京雁栖湖应用数学研究院副院长。2019年进入清华以来,讲授微积分、线性代数等课程,同时担任致理书院本科生班主任;近两年发表了10多篇论文。其中“量子傅里叶分析”相关论文于2020年发表于美国科学院院刊PNAS。曾获得2019华人数学家大会ICCM银奖。现任《Pure and Applied Mathematics Quarterly》杂志主编。


丘成桐数学科学中心教授刘正伟,同时也是清华青年教师骨干领航工作站成员。他总是一副思考者的表情,仿佛脑中时刻盘桓着某个艰深的数学难题。只有在提到具体数学问题时,他忍不住微笑,放松和自信。可以想象,那是一个多么令人着迷、人迹罕至的广博空间。采访在一个午后,刘正伟已面露疲色。仍处于初创阶段的科研工作、崭新的公共事务、加之日常教学以及班主任工作,让数学家的夜更难熬。



这似乎是正在大踏步发展的丘成桐数学科学中心每一位年轻教授的日常。


归国“创业”

2017年初,一如往常,在哈佛大学做博士后研究的刘正伟正参加一场数学物理讨论班。“丘先生推门走了进来。”刘正伟回忆说,“我当时讲得非常兴奋!”丘先生意外来访,大概有面试的意思。此后,丘先生几次聆听刘正伟在讨论班中的报告,很快就向他发出了回国任教的邀请。

这是一个让人无法拒绝的邀请。参与丘成桐数学科学中心的建设,意味着可以快速搭建团队,完成海外无法完成的学科开拓。刘正伟说,他的研究方向很难界定,多学科交叉、多分支融合,具有很强的原创性。他实在地说:“我一个人是做不成的。”

2019年回国以后,刘正伟体味着这种快速发展、前沿开拓的快乐。

志同道合的伙伴陆续接受回国的邀约,他以意想不到的速度迅速组建团队,找到了数学、物理、量子信息、代数、拓扑各个方向的合作伙伴,初步建立了全新的科研方向“量子傅里叶分析”,并获得国际一流数学家如沃根·琼斯(VaughanJones)、麦克·弗里曼(Michael Freedman)等的认可。

刘正伟把这个过程比作创业,而幸运的是,他拿到了天使轮、A轮的投资。

创业,意味着刚刚打开科研局面,收获期和论文高产期尚未到来。他回忆说,起初论文艰涩难懂,让人望而却步,业内也鲜少应和。而如今,上百页的复杂理论可以用新的观点简化到十来页,一些漂亮、简洁的问题和结果,本科生就能看懂,这才渐渐获得了认可和响应。最近的十几次报告中,刘正伟明显感受到来自业界越发热烈的关注。他期待用量子傅里叶分析解决更多交叉学科问题。


数学家的成长

刘正伟高中毕业于东北师大附中,此后进入北大数学科学学院,比北大著名的“黄金一代” 低几个年级。

他师从美国知名数学家、菲尔兹奖得主沃根·琼斯攻读博士学位。刘正伟形容,跟随沃根·琼斯学习的过程简直有如脱胎换骨,仿佛打通了数学研究的历史脉络,从更宏观、更长远的眼光看待这一学科。这一时期,他的研究工作主要围绕纯数学问题展开,在子因子理论取得不少进展,回答了几个重要的公开问题。

博士后阶段,他更倾心于数学和物理交叉领域,选择与美国科学院院士、哈佛大学教授亚瑟·贾菲(Arthur Jaffe)合作,开始了对崭新研究方向的探索。最初相识,俩人大概花了一个月彼此熟悉相互的研究领域。最终两人发现可以将彼此的领域结合起来!刘正伟使用数学图形解决了亚瑟·贾菲在统计物理领域遇到的问题,找到了跨学科合作的突破点。之后他们又与艾利克斯·沃泽尼亚沃科(Alex Wozniakowski)合作,将工作应用到量子信息的研究中。刘正伟回忆:“来哈佛之前,本来想做量子场,但却做起了量子信息,而且越做越有趣。”

2017年6月,亚瑟·贾菲与刘正伟访问英国剑桥大学


四年博后经历,亚瑟·贾菲影响了刘正伟的学术讲座和论文写作风格,让他明白数学家有责任把自己的研究成果让更多人看得懂。这位充满魅力的前美国数学会主席为刘正伟带来更宽广的行业视野。他们共同打通了数学和量子物理之间的通路。

一次访问德国,刘正伟和沃根·琼斯、亚瑟·贾菲两位导师走在路上,一起讨论各自领域中未解的难题。他突然意识到,卡住两位导师的问题,竟然有相似之处,也许通过某个东西可以同时解决。这就是引入数学Quon Language理论解决量子信息问题最初的灵感。

“这也是我的学术风格,什么都试一试,如果能走通,就特别奇妙。”

他逐渐形成了自己的学术审美观点,更偏爱探索新的研究方向和不同领域之间的联系,从各种角度看待精妙的例子和漂亮的数学结构。


如何学数学

竞赛,似乎是中国数学家的第一个关口。很多有数学天赋的人,因为无法承受做题的枯燥而转身离去。刘正伟是那个幸运的人。得益于高中老师的指导,准备竞赛时,早早接触到了科研思维。

他还能清晰记起小时候第一次感叹数学之美的时刻。

题目:直线MN表示一条河流的河岸,在河流同侧有A、B两地,小马从A地出发到B地,中间要在河边饮水一次。问:小马行走最短路程的饮水点在哪。

答:过A作河岸的对称点A’,连接A’B,交于P,则P为小马走最短路程的饮水点。

刘正伟说,这是一个简单的数学问题,但为A点做一个镜像,就转化为两点最短距离的问题。“这其中的思想性和美感是独一无二的。”而数学竞赛中的很多题目都有这样的巧妙之处。

他也坦言,国内的数学竞赛比国外难得多,内卷很严重。但数学竞赛的内容与大学教育并不相同,虽然可以大幅度提高能力,可是否能够培养科研能力、科研思维,很难判断。爱因斯坦曾说:“问题比答案更重要。”

刘正伟提到,科研比竞赛更难。刘正伟表示,数学中心考察学生的机制之一,是采取上午讲新课,下午做题目的方式。这种方式更多考察学生的理解力、判断力以及学科直觉,找到那些真正有科研天分的学子。刘正伟说:“时间毕竟是有限的,如果没有良好的直觉,那走死胡同浪费的时间,就太可惜了。”

数学中心频繁举办的讨论班让人眼花缭乱。对于外行人来讲,大概就是一起做题,彼此验证推导和答案是否正确。刘正伟笑称:“这么说也不对。数学家的成果,有时候就是喝咖啡喝出来的。”数学家在一起碰撞,讨论的话题也并非工作领域,但灵感来了,问题迎刃而解。这就是为什么数学家偏爱讨论班的原因。

借用导师沃根·琼斯的话,刘正伟的建议是,“做数学科研,首先必须有兴趣。其次是天分和努力也必不可少。”

刘正伟组织的量子信息讨论班(每周五)


二十年为期

2020年以来,刘正伟还担任了北京雁栖湖应用数学研究院(BIMSA)工作,主要负责交叉学科科研团队的组建工作。他说,未来BIMSA将成为具有约300位研究员的大型交叉学科研究基地,以数学为核心,完成多个交叉方向的拓展。这又将是一次“创业”,推动学科融合、技术转化,完善中国基础科学研究向产业成果转化的链条。

而更长远的期望,作为一个中国的数学家,刘正伟希望未来有可能形成数学领域的中国学派。中国数学家们将不仅仅在某一个单一领域,通过某一篇论文展露风采,而是全面开花,领一代风潮。纵观数学史的发展,法国、德国、波兰、俄罗斯、美国等国数学家,你方唱罢我登场,而未来形成中国学派也绝非不可能。


刘正伟预计,实现这个宏愿的时间框架将是20年。


作者:yuner