News List

数学语言的妙用

2018-3-28

      3月23日下午,第二十期清华大学长聘教授讲坛在人文图书馆未央厅开讲。本期主讲人单芃教授、吴昊教授本科均就读于清华大学数学系并赴法国巴黎深造,又于去年回到清华传递薪火。单芃的报告以“对称与表示”为题,讲解如何将空间对称抽象为代数语言;吴昊“磁铁的相变与Ising模型”的报告则涉及如何用数学模型研究物理相变。两位年轻的“80后”女教授神采奕奕,在这场初春的讲座里带师生们领略了数学语言的妙用。

 


讲座现场

 

      单芃首先展示了自然界中的对称现象,并以毕加索绘画作为引子,提出“在数学中如何将空间中的对称抽象为代数对象,并利用这些对象在线性空间上的作用来研究它们的结构”这一论题。表示的研究具有重要性,借助表示我们通过群在线性空间上的作用来研究群结构。表示论在拓扑空间的上同调的研究和傅立叶分析中也有重要的应用。群表示中有两个基本问题:一是不可约表示的分类;二是计算不可约表示的维数。在讲解有限群表示的基本概念和理论之后,单芃一步步推出置换群复表示中上述两个问题的答案——晶体图等价,即置换群的不可约表示一一对应于Young图,不可约表示的维数是与之对应的Young图的标准表的个数。最后,单芃指出,置换群模表示的不可约表示的维数仍是未知的,我们尚有许多研究的空间。

 


单芃教授讲座现场

    

      吴昊的报告从磁铁相变讲起,介绍了模拟磁铁相变的Ising模型。Ising模型具有相变特征,能很好地模拟磁铁的相变发生过程,因此一直是研究热点。研究者普遍关注两个问题:一是相变的临界点在哪里;二是临界态有什么特殊性。物理学家认为二维的临界态具有共形不变性,这个性质从数学的角度一般用函数共形不变来理解,而吴昊则为听众阐述另一种理解方法,即考察相变分界线。吴昊先解释如何研究简单的相变曲线,以及研究中会使用到的重要工具SLE。接着,吴昊阐述Smirnov如何证明平面Ising模型临界态中的共形不变性,并指出这一证明不仅有助于提出具体临界点的猜想,还有助于算出各种跟Ising模型有关的衰减速率。Ising模型能推广出其它模型,比如Potts模型。吴昊在讲座的结尾向大家介绍了Potts模型与Ising模型的相似性,Potts模型的连续相变与不连续相变,以及该模型中还未解决的问题。

 


吴昊教授讲座现场

 

    本场讲座由数学科学中心副主任郑绍远教授主持。50余名师生聆听了讲座,并围绕模表示、Potts模型中的取值等具体问题与单芃教授、吴昊教授进行了交流。

 

数学科学中心副主任郑绍远教授主持本场讲座

 

 

 

讲座现场互动

 

报告人简介

单芃教授
清华大学数学系及丘成桐数学中心教授、博士生导师。2011年在巴黎第七大学取得博士学位,毕业后就职于法国国家科学研究中心,任副研究员,曾分别在卡昂大学、MIT、南巴黎大学从事研究工作,主要进行几何表示论方向的研究。2017年获得求是杰出青年学者奖。2017年12月被聘为清华大学长聘教授。

 


报告人简介

吴昊教授
清华大学数学系及丘成桐数学中心教授,博士生导师。2009年取得清华大学学士学位。2013年取得法国巴黎十一大博士学位。2014年以独立研究人的身份获得美国国家科学基金会 NSF科研项目 (NSF Award: DMS1406411 PI)。2015年,受邀做美国国家科学基金会NSF科研经费评审委员。吴昊的研究方向是概率论统计物理模型,特别在Schramm Loewner Evolution(SLE)与平面统计物理模型问题上有突出贡献。2017年9月被聘为清华大学长聘教授。

 

 

通讯员:李延欣
责编:丘成桐数学科学中心办公室
摄像:石加东团队
排版:刘东明