研究领域

丘成桐数学科学中心研究团队主要分为五大研究方向:代数、代数几何、数论方向;几何拓扑方向;分析、PDE、动力系统方向;数学物理方向;概率统计、计算数学和应用数学方向。每个方向的主要研究内容为:

代数、代数几何、数论方向

研究课题涉及表示论、代数几何、数论中的多个重要研究领域。研究方向包括代数表示理论、几何表示理论与范畴化,I-adic上同调理论及其应用、模空间、Hodge理论、奇点理论、算术代数几何等。

几何拓扑方向

几何拓扑方向研究课题覆盖的方向相对比较全面,如微分几何、几何分析、Teichmüller 理论、低维拓扑、高维流形拓扑、复几何等。

分析、PDE、动力系统方向

分析、PDE、动力系统研究有限维和无限维状态空间随定律的时间演化。历史上,对这些问题的研究与数学其它学科的发展联系密切,研究中需要运用分析、拓扑、群论等方法,不少数学理论在这些问题的研究基础上发展起来。研究方向有:动力系统、相对论与波方程、流体力学、椭圆偏微分方程、拟随机群和Cayley图等。

数学物理方向

数学物理是数学和物理的交叉领域,应用特定的数学方法来研究物理学的某些部分。也利用物理学的方法计算数学中的对象。数学和物理学的发展,历史上一直密不可分,许多数学理论实在物理问题的基础上发展起来的,很多数学方法和工具通常也只在物理学中找到实际应用。主要研究方向:超弦理论,量子引力,规范/引力对偶、超对称场论及其在几何中的应用、范畴论与凝聚态物理中的拓扑序等。

概率统计、计算数学和应用数学方向

概率统计、计算数学和应用数学组的研究课题与统计、流体力学、材料科学、群体运动、医学成像、图像处理、机器学习等密切相关;数学基础和研究方法包括概率、偏微分方程、调和分析、几何、科学计算、数值分析、优化算法等。

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